数学问题,求救!!!!!!

王朝知道·作者佚名  2009-04-24
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分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

若三角形ABC的三边a,b,c顺次成等比数列,且sinB+cosB=k,球k的取值范围??答案是(1,根号2]

參考答案:

b^2 = ac

根据辅助角公式sinB+cosB=√2*(sin(B+∏/4))

现在讨论B的取值.cosB = a^2+c^2-b^2/2ac

a^2+c^2>=2ac,cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac).

cosB∈(1/2,1),所以可以取45度

我们知道B不可能是0度角,所以B=0代入sinB+cosB=√2*(sin(B+∏/4))得1,因为取不到所以是半开区间.

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