三角形ABC中,角C=90度,AC=8CM,BC=6CM,点P由点C出发以每秒2CM的速度沿着线段CA向点A运动(不运动至A点),圆心O的圆心在BP上,且圆心O分别与AB,AC相切,当点P运动2秒钟时,圆心O的半径是多少CM?
參考答案:运动2秒时，CP=PA=4
设半径为r
且圆与CA切于D，则OD垂直于CA，从而OD平行于BC（因为BC垂直于CA）
则由BCP与ODP相似得
BC/CP=OD/DP
6/4=r/DP
得DP=(2/3)r
设圆与BA切于E，OH垂直BC于H
则
HC=OD=r
EA=DA=4+(2/3)r
BE=AB-EA=6-(2/3)r（因为AB=10）
由BO^2=BH^2+HO^2
及BO^2=BE^2+EO^2
有方程
BH^2+HO^2=BE^2+EO^2
即
(6-r)^2+[4-(2/3)r]^2=[6-(2/3)r]^2+r^2
解得r=12/7