1.证明：根号2是无理数。2.如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞m无解，求m的取值范围。3.若x4-6x3+13x2+kx+4是一个完全平方式，求常数k的值。(注：x的4次方、3次方、2次方……）4.已知a+b=10，a3+b3=100，求a2+b2的值(注：a的3次方、b的3次方、a的平方、b的平方)5.已知一元二次方程2mx2-2x-3m-2=0的一个根大于2，另一根小于1，求实数m的取值范围。（注：x的平方）请各位高手赐教~~~~~~
參考答案:1）证明：若√2是有理数，则√2可以表示为q/p的形式，q，p为正整数，且q，p互质，所以q^2=2p,所以q是偶数，设q＝2k，则4k^2=2p,2k^2=p,则p也是偶数，与假设矛盾，所以√2不是有理数，是无理数。
2）易知，当x＝－1时，|x-2|-|x+1|有最大值3，所以当m>=3时，|x-2|-|x+1|>m无解。
3）k＝－12，设x^4-6x^3+13x^2+kx+4=(x^2-mx+n)^2=x^4-2mx^3+(m^2+2n)x^2-2mnx+n^2,对比系数知，2m=6,n^2=4,m^2+2n=13,-2mn=k,解得，m＝3，n＝2，k＝－12
4）a^2+2ab+b^2=100，a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=10*(100-3ab)=100,解得ab=30,a^2+b^2=100-2ab=40
5）设f(x)＝2mx^2-2x-3m-2,此函数与x轴一定有两交点，且由一个根大于2，另一根小于1知对称轴-b/2a=1/m>0,所以m>0,所以函数开口向上，所以
f(1）＝2m-2-3m-2<0,f(2)=8m-4-3m-2<0,解得－4<m<6/5,所以0<m<6/5