注:"√"是根号的意思
1.已知矩形的周长为8cm,对角线长为√6cm,则这个矩形的面积为______
2.CD是Rt△ABC斜边AB上的高,若AB=1,AC:BC=4:1,则CD的长为()
A 4/17
B 3/17
C 2/17
D 1/17
3.在△ABC中,AB=AC,BC=5,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD,如果△BCD的周长为17,那么腰长为()
A 12
B 6
C 7
D 5
4.在锐角△ABC中,已知其两边a=1,b=3,那么第三边的变化范围是()
A 2＜c＜4
B 2＜c≤3
C 2＜c＜√10
D 2√2＜c＜√10
5.在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=1:2:3,BC=10,则AC=
6.已知在△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠c'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,△A'B'C'的周长为72,求△A'B'C'的各边长.
要过程的额!!
參考答案:1、解：面积为5平方厘米
设这个矩形的长为x厘米，宽为y厘米
则这个矩形的面积为xy平方厘米
∵矩形的周长为8cm
∴2(x+y)=8
∴x+y=4
∵对角线长为√6cm
由勾股定理得
x＾2+y＾2=(√6)＾2=6
∵(x+y)＾2-(x＾2+y＾2)=x＾2+2xy+y＾2-(x＾2+y＾2)=2xy
∴2xy=(x+y)＾2-(x＾2+y＾2)=4＾2-6=16-6=10
∴xy=5
2、解：选A
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高
∴△ACD∽△CBD
∴CD:BD=AD:CD=AC:BC
∵AC:BC=4:1
∴CD:BD=4:1, AD:CD=4:1
∴1/4CD=DB, 4CD=AD
∴1/4CD+4CD=BD+AD=AB
∵AB=1
∴17/4CD=1
∴CD=4/17
3、解：选A
∵△BCD的周长为17
∴CD+BD+BC=17
∵BC=5
∴CD+BD=12
∵AB的垂直平分线交另一腰AC于D
∴AD=BD
∴CD+AD=12=AC
4、解：选C
∵a=1,b=3
∴b-a＜c＜a+b
∴2＜c＜4
∵△ABC为锐角三角形
∴c＾2＜a＾2+b＾2(余弦定理的推论※）
∴c＾2＜1＾2+3＾2
∴c＾2＜10
∴c＜√10
∴2＜c＜√10
※注：在锐角三角形中，若它的三边分别是a、b、c（c＞b＞a），
则c＾2＜a＾2+b＾2
5：解:AC=10√3
∵∠A:∠B:∠C=1:2:3
∴∠A=30°, ∠B=60°, ∠C=90°
∴AB=2CB
∵BC=10
∴AB=2×10=20
∵BC＾2+AC＾2=AB＾2
∴100+AC＾2=400
∴AC＾2=300
∴AC=10√3
6、解：∵BC=6,AC=8
由勾股定理得
AB=10
∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'B'C'
∴AB:AC:BC=A'B':A'C':B'C'
∴A'B':A'C':B'C'=10:8:6
又∵A'B'+A'C'+B'C'=72
∴A'B'=30, A'C'=24, B'C'=18
