一道不等式证明的题,各位帮帮忙吧(2)a>0,b>0,c>0且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
參考答案:左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) （由均值不等式）
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式