证明199^2≠a^2+b^2(a,b是正整数)

To easy

由勾股定理的通解公式，可设

a=m^2-n^2, b=2m*n, 199=m^2+n^2

由于199是奇数，所以 m, n 一奇一偶。

易知，奇数的平方被4除余1，所以m^2+n^2(=199)被4除余1。

但是199被4除余3，矛盾！

199^2≠a^2+b^2

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