已知y=以3为底(mx^2+8x+n)/(x^2+1)的对数的定义域为R,值域为[0,2],求m.n的值

王朝知道·作者佚名  2009-03-27
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

请具体一点

參考答案:

【解】注意:log3(1)=0,log3(9)=2.

设t=t(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1),则问题变为:

函数定义域为:R,值域是[1,9],求m,n的值。

由t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得

(m-t)x^2+8x+(n-t)=0

因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根,因而

▲=8^2-4(m-t)(n-t)≥0

t^2-(m+n)t+mn-16≤0

因为t∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1,9]

所以 m+n=1+9,mn-16=1×9

解得 m=n=5

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