一条立体几何证明题

王朝知道·作者佚名  2009-05-12
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证:AB垂直BC

參考答案:

PAC是等腰三角形,做AC的中线PD,PD垂直于AC,

又侧面PAC与底面ABC垂直,所以PD垂直于底面ABC

连BD,PD垂直于BD。

设PA=PB=PC=a,PD=b,

在直角三角形PAD和PCD中,AD=DC=根号下(a^2-b^2)。

在直角三角形PBD中。BD=根号下(a^2-b^2)。

在底面三角形中,很明显,D正好是三角形ABC的外接圆圆心。

直径AC对应圆周角为90度。AB垂直BC

具体画一张图就清楚了。等腰三角形PAC的中线PD很关键

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