数学好的进~~~~~~~~~~~!

王朝知道·作者佚名  2010-04-24
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

一:若按奇偶分类,则2的2004次方+3的2004次方+7的2004次方+9的2004次方是_数 要原因~~!

二:求证:3的2002次方+4的2002次方是5的倍数

參考答案:

(1)因为2的2004次方永远是偶数,3的2004次方永远是奇数,7的2004次方永远是奇数,9的2004次方永远是奇数

所以1个偶数+3个奇数永远是奇数

所以2的2004次方+3的2004次方+7的2004次方+9的2004次方是奇数

(2)你有没有学过二项式定理?用二项式定理就能方便的证明:

3的2002次方=(3^2)^1001=(10-1)^1001=(2*5-1)^1001=5M-1

4的2002次方=(4^2)1001=(15+1)^1001=(3*5+1)^1001=5N+1

则3的2002次方+4的2002次方=5M-1+5N+1=5(M+N)

所以能被5整除

(注:M、N为二项式定理中的那一长串运算,由于有组合,且要写1000项,(其实手做的时候可以用省略号将中间步骤略去),固略去)

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