怎样证明函数的连续性和可导性

我在证明的时候老是觉得函数的连续性和可导性是一样的弄得我现在有点糊涂了。有没有那位数学高手能帮我解释一下十分感谢

先证明连续性，再证明可导性。

连续了，才能可导，如果不连续，那么就over了。

如果连续了，再回头证明可导性。

连续性和可导性的证明就不用说了吧。