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求解奥数题

王朝知道·作者佚名  2010-04-28
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

有一列数,按下列顺序排列:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.......,在这列数中,18/43这个分数排在第( )项,第200项上的数是( )。

请问:设第200项这个数在第N行,则有 (N+1)N/2<=200 ,“(N+1)N/2”是什么意思?

1/1

1/2 2/2

1/3 2/3 3/3

1/4 2/4 3/4 4/4

...

明显地,这是一个三角形,18/43 就在第43行的第18个位置.

1+2+3+...+42=(1+42)*42/2=43*21=903

903+18=921 所以18/43这个分数排在第(921 )项

设第200项这个数在第N行,则有

(N+1)N/2<=200 解此不等式,去除不合题意的项,得:N<=20

代入19,得: (19+1)19/2=190

所以,这个数在第20行的第10个

200项上的数是(10/20 )。

參考答案:

第一,“(N+1)N/2”就是前N行一共有的项数。即:

1+2+3+。。。。。+N=(1+N)N/2(公式)

第二题,设乙书买了X本,则甲买了:X/3

乙付的钱是:X*3。2*0。9=2。88X

甲付的钱是:2。88X/2=1。44X

那么甲的价格是:1。44X/[X/3]=4。32元/本

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