一批旅游者决定分乘几辆汽车,每车要坐同样多的人,但不能超过32人,开始每车乘22人却发现一人坐不上车;若开走一辆车,则刚好合适,问游客几人?原有几辆车?
參考答案:先前每辆车坐 22 人，还有 1 人坐不上车，现开走了一辆车，就有（22+1=23）坐不上车了。结果把这 23 人平分到了剩下的车上，“23”是个质数，只能平均分成 23 份，每份是 1 人，所以剩下的车有 23 辆，原来的车共有
23+1= 24 ( 辆）
根据现在每车的人数和车的数量，可以求出总人数是：
23*23 = 529 （人）
设原有汽车x辆，开走一辆空车后，留下的每辆车上有y人，则
22x＋1＝y（x－1）（x≥2，y≤32），
即．
因为x，y都是正整数，所以也是正整数．
而23＝1×23，所以x－1＝1或x－1＝23，x＝2或x＝24．
当x＝2时，y＝45＞32，不合题意，舍去；当x＝24时，y＝23人，22×24＋1＝529（人）．
故原来有车24辆，这批旅游者共有529人．