(数学)求平面的个数

王朝知道·作者佚名  2010-05-16
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分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 高考
 
問題描述:

空间有9个点,其中有5个点共面,那么这9个点共可以确定的平面的个数是?

我是这么算的 C3/5+C2/5*C1/4+C1/5*C2/4+C3/4

算出来的答案是84 但答案是75

请问我错在哪里?应该如何做?

PS:现在我们在学排列与组合

參考答案:

首先,9个点分成5个在一个面的和4个其它的两组。

5个点已经确定了1个面;

剩余4个点可以确定C3/4个面,即4个;

从5个中任取2个点,4个中任取1个点可以组成C2/5*C1/4个面,即40个;

从5个中任取1个点,4个中任取2个点可以组成C1/5*C2/4个面,即30个;

加起来共有1+4+40+30=75个面。

你多算了9个面,是你忽视了5个点共面的条件,你的第一项C3/5意思是从5个中任取3个确定一个面,但是5个点本身就在一个面上。你的其它三项都正确。

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