因为数学公式这上面不能编辑，所以给了baidu的一个链节，希望有能力的朋友帮忙！答案可以传到我的邮箱，对于能做出这些题目者，小女子将从俄罗斯邮寄一特色礼物给予答谢！所以，请回答者在邮件中留下地址和邮编，外加姓名！http://hiphotos.baidu.com/toy%5F2008/pic/item/b15af***********c004d088d7c.jpg
參考答案:1．∫∫(x-y)dydx+z^2dzdx =∫∫∫[d(x-y)/dz+d(z^2)/dy]dxdydz
=0 化为三重积分，积分限为曲面所包围的体积。
2. ∮(z-x)dx+(x-y)dy+3(y-z)dz
=∫∫<S>[dR/dy-dQ/dz]dydz+[dP/dz-dR/dx]dzdx+[dQ/dx-dP/dy]dxdy
=∫∫<S>3dydz+dzdx+dxdy
=∫∫<Sd>{3,1,1}.{6/7,3/7,2/7}dxdy
=∫∫<Sd>23/7 dxdy
=46*pi/7
用斯托克斯定理，<>内为积分限。S为曲线包围的面，Sd为S在XOY的投影
3.
grad u
= du/dx*i +du/dy*j +du/dz*k
= -z^3 /(x^2*y^2)*i-2z^3/(x*y^3)*j+3z^2/(x*y^2)*k
代入M值。
grad v
= dv/dx*i +dv/dy*j +dv/dz*k
= 108*3^0.5*x^2*i-3*3^0.5*y^2*j-24*3^0.5*k
代入M值。
4.
W=∫<(3,0,0),(-3,0,2)>F.dl ....设x=3cost,y=2sint,则z=1-sint-cost
=∫<0,pi>{x^2-y^2, x^2+y^2, z^2+1}.{x',y', z'}dt
=∫<0,pi>{(3cost)^2-(2sint)^2,(3cost)^2+(2sint)^2,(1-sint-cost)^2+1}.{-3sint,2cost, sint-cost}dt
=∫<0,pi>(15cost-24sint+2-4(sint)^2+39(sint)^3-2sint*(cost)^2-8(sint)^2*cost)dt
=[15sint+23cost-8/3*(sint)^3+(cost)^3+sin2t]|<0,pi>
=46+2=48
