有这样一个传说;波斯王已步如晚年,为了给王子分赏财物,他想了一个有趣的分配办法;将分赏的财物分成若干等份,王子可以按任何次序来领赏赐.第一个来领取的可得1份加上余下的十分之一;第二个来领取的可得2份加上余下的十分之一;第三个来领取的可得3份加上余下的 十分之一;依次类推,王子们各个绞尽脑汁,计算着第几个去领取赏赐才能得到更多的财物.等到财物分完时,他们发现每人得到的财物一样多.(1)设波斯王把分配的财物分成x份,请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子分得财物的份数;(2)当x=81时,请你检验第一个和第二个来领取赏赐的王子分得的财物是否一样多?(3)如果波斯王将财物分成81等份,那么他共有多少个王子?
參考答案:设m个儿子，分成n 份，每个儿子得到a份。则：
第一个儿子得到：1+（n-1）/10
第二个儿子得到：2+(n-a-2)/10
从而：
1+（n-1）/10=2+(n-a-2)/10,解之：a=9
所以：1+(n-1)/10=9 解之：n=81
因为财产正好分完，最后一个儿子（即第m个儿子）分得的财产满足如下形式：m+p*1/10,其中p=0
从而：m=a=9.
