比较0.999...与1的大小

王朝知道·作者佚名  2010-05-27
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分類: 教育/科學
 
問題描述:

比较0.999...与1的大小

把0.999...设为X

既X=0.999...

X=0.999...

扩大十倍

10X=9.999...

10X=9+0.999...

10X=9+X

9X=9

X=1

既0.999...=1

为什么呀,我觉得1总比0.999...大

參考答案:

1=0.999……这个并不是一种证明,这是一种“思想”。在牛顿以前,人们可能都认为1>0.999…,但牛顿引入微积分后,由“极限”的思想,直接认为1=0.999……。

这是很有道理的思想,由这个思想奠定了微积分。就像阿拉伯的十进制一样,这是一种思想,并不需要证明,没有人去证明1+9=10的。

这也牵涉到一些数学的“不可证明”的学说。就像欧拉建立在几何公理体系,用这个体系是不能证明平行公理的。后来就把平行公理不需要证明地加了进去。再如在“复数”没被提出的时候,是不可能证明有x满足x*x=-1的,后来干脆规定i*i=-1,从而奠定了复数的基础。也就是说在经典的数字体系里面,是不可能证明出1=0.9999……的,后来就把这个作为一个思想引出了微积分。

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