设f(x)=x^2+px+q,A={x/ x=f(x)},B={x/ f[f(x)]=x}.(1)求证A包含于B中(2)如果A={1,3},求B要求有详细的解答,多谢!
參考答案:证明:
1.A为方程f(x)=x的解集,把解代入f[f(x)]=x必成立,
因为这里有当x属于A,f[f(x)]=f[x]=x.
所以A的元素一定属于B,
(同时,f(x)为二次函数,根的数目为[0,2]
f[f(x)]=x为四次函数,根的数目为[0,4])--这里可以不要
所以A属于B.
2.f(x)=x,x^2+(p-1)x+q=0,
由韦达定理,1-p=1+3=4,q=3,p=-3
f(x)=x^2-3x+3,用x^2-3x+3替换x,则方程为
(x^2-3x+3)^2-3(x^2-3x+3)+3=x,
化简,得(x-3)(x-1)^3=0,x=1,3
所以,B={1,3}
(化简过程用到多项式除以多项式,要求较高)