已知直线l:y= -x+1经过椭圆的右焦点且交椭圆与A.B两点,弦AB的中点为M,直线l与OM所夹的大小为arctg3,求此椭圆方程
參考答案:由题可知焦点（1，0）
设直线OM的斜率为k
直线l与OM所夹的大小为arctg3，即 3 = （k+1）/(1+(-1)*k)，k=1/2；
则可知M点坐标（m，m/2），M点在直线l上，可知M（2/3，1/3）；
可知(Xa+Xb)/2 = 2/3
设椭圆方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
与直线l的交点：将y=-x+1, a^2 - b^2 = 1 代入，可得：
x^2/a^2 + (1-x)^2/(a^2-1) = 1
化简得：(2a^2-1)x^2 - 2a^2x + 2a^2- a^4 = 0 方程的两解即为A，B两点的横坐标。
由(Xa+Xb)/2 = 2/3 可得 2a^2/(2a^2-1) = 4/3，则a^2=2
故椭圆方程：x^2/2 + y^2 = 1