在△ABC中,a、b、c分别是∠A∠B∠C的对边。且c=5根号3，若关于x的方程（5根号3+b)x的平方+2ax+（5根号3-b)=0有两个相等的实数根。方程2x的平方-（10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积。
參考答案:由x的方程（5根号3+b)x的平方+2ax+（5根号3-b)=0有两个相等的实数根
可得，（2a)^2 - 4(5√3 +b)(5√3-b) = 0 (√表示根号）
即，a^2 + b^2 = 75 ……(1)
由方程2x的平方-（10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6
可设该方程的两个根分别为x1,x2则
x1+x2 = 5sinA x1*x2 = 5sinA/2
所以x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2 x1*x2
= 25sin^2A - 5sinA = 6 ( ^2表示平方)
解得，sinA = -2/5(舍去） 或 sinA = 3/5
由余弦定理可得 a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA 代入（1） 得到
2b^2 + c^2 - 2bccosA = 75
将c= 5根号3 cosA = 4/5 （因为sinA =3/5)得到
b(b-4√3)=0
所以b = 0(舍去） 或 b = 4√3
所以三角形ABC的面积 = 1/2 bc*sinA =1/2 * 4√3 * 5√3 * 3/5
= 18
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