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王朝知道·作者佚名  2010-08-24
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

某种产品的原料提价,现厂家有3种方案:

方案1:第一次提价p%,第二次提价q%;

方案2:第一次提价q%,第二次提价p%;

方案3:第一、二次均提价(p+q/2)%.

其中p、q是不相等的正数,3种方案哪种提价最多?

參考答案:

好像第3种方案应该是每次都提高(p+q)/2吧?

不是p+q/2吧?

如果是(p+q)/2的话,解答如下:

方案1:X1=(1+p)(1+q) =1+p+q+p*q ----(0)

方案2:X2=(1+q)(1+p)

方案3:X3=(1+(p+q)/2)(1+(p+q)/2) ----(1)

则,X1与X2都是一样的;

现在看X3,即方程(1)

方程(1)左右两边都 *4,得:

4*X3=(2+p+q)*(2+p+q)

4*X3=4+2*2*(p+q)+(p+q)(p+q)

4*X3=4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q ; ------(2)

方程(0)两边都 乘以4,得:

4*X1=4*(1+p+q+p*q)

4*X1=4+4(p+q)+4*p*q ; -----(3)

所以,比较X3与X1的大小,只需要比较(2)-(3)是大于0还是小于0

(2)-(3)得:

4*(X3-X1)=

4+4(p+q)+p*p+2p*q+q*q - ( 4+4(p+q)+4*p*q )

=p*p-2*p*q+q*q

=(p-q)^2 (说明,^2表示平方)

因为p≠q,所以(p-q)^2 >0

也就是说X3-X1 >0

所以方案3利润最大。

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