正四棱锥的底面面积为Q，侧面面积为S，则体积V=？

正四棱锥的底面面积为Q，侧面面积为S，则体积V=？

侧面积S在底面的投影面积就是底面积Q，由面积摄影定理，侧面与地面的夹角a的余弦值cosa=Q/S，正切值tana=sqrt[1/(cosa)^2-1])=sqrt(S^2-Q^2)/Q

{注：sqrt就是开根号的符号}

又由于正四棱锥底面是一个正方形，所以底面边长的一半b=1/2*sqrt(Q)，正四棱锥的高h=b*tana=1/2*sqrt[Q(S^2-Q^2)]/Q

体积是1/3*hQ=1/6*sqrt[Q(S^2-Q^2)]

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