过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦,秤为抛物线的通径,求顶点在原点,以x轴为对称轴,且通径的长为8的抛物线的方程,并指出它的焦点坐标和准线方程.
【解析】当焦点在x轴正半轴上时,设方程为y^2=2px,
当x=p/2时,y=±p,由2p=8,得p=4,
故抛物线方程为y^2=8x,
焦点坐标为(2,0),准线方程为x=-2.
当焦点在x轴负半轴上时,设方程为y^2=-2px,
由对称性知抛物线方程为y^2=-8x,
焦点坐标为(-2,0),准线方程为x=2.
通径就是过焦点且垂直于对称轴被抛物线所截的线段长,对吧?p是焦点到准线的距离,这也对吧?可是我记得在哪里看过说p=通径?这个题里明显是2p才等于通径啊,希望知道的给我个确定的答复,p=通径还是2p=通径?~~~~~~~~~~~~~~~~~~^_^
谢谢解答!
參考答案:很明显,根据通径定义,将焦点横坐标带入抛物线方程,得到的y值(正的那个)再乘2就是通径,所以应该是 2p
关键是抛物线方程的p指什么??你看的=p的那个是不是 形式和y^2=2px不一样??
建议可以自己推一下,就记得清楚了~~~