求函数[1+(x的平方）]这一整体的二分之一次方，对x的积分。谢谢帮忙。
參考答案:比较常用的有两种方法，第一种使用变量替换，令x=sht，从而sqrt(1+x^2)=cht，dx=chtdt,cht为双曲正弦，sht为双曲余弦，性质与三角函数类似
∫sqrt(1+x^2)dx=∫(cht)^2 dt =∫(ch2t+1)/2 dt=(t/2+1/4*sh2t)+c
=1/2*ln|x+sqrt(1+x^2)|+x/2*sqrt(1+x^2)+C
第二种方法是使用两次分部积分，
∫sqrt(x^2+1)dx = x*sqrt(x^2+1)-∫x^2/sqrt(x^2+1) dx
=x*sqrt(x^2+1) -[∫sqrt(x^2+1)dx - ∫1/sqrt(x^2+1)dx]
于是∫(x^2+1)dx= 1/2*sqrt(x^2+1) + 1/2*∫dx/sqrt(x^2+1)
=x/2*sqrt(x^2+1)+1/2*ln|x+sqrt(x^2+1)|+C
注：sqrt为开根号，a^b表示a的b次方