Y=根号X-4+根号15-3X，求Y的最大值。
參考答案:max(Y)=2
补充仅使用高中知识的解题过程:
说明：由于使用√ 表示根号没有上面的一根线，这里用括号把应该在根号下的部分括起来以避免公式歧义
记 y=√(x-4)+√(15-3x)............(1)
令 x-4=t^2 (t>0).....................(2)
(2)代入(1)得 y=t+√(3-3t^2) (t>0)
即 y-t=√(3-3t^2)
两边平方
y^2-2yt+t^2=3-3t^2 (1>t>0)
注意，由于平方后会引入一个负数解，也就是平方后等式是平方前的一个必要条件，所以加上t的约束不等式使得此仍是充要变换
移项整理得
4t^2-2yt+(y^2-3)=0 (1>t>0).....(3)
现在就是要在存在一个t(也就是取一个x，因为x=t^2+4)满足(3)式的前提下y尽可能大。
先不考虑约束不等式，为了使方程有解，y必须满足下列条件
4y^2-16(y^2-3)>=0
也就是y<=2.............................(4)
将最大值y=2代入(3)解得t=1/2,正好满足约束不等式0<t<1 所以验证y确实可以取到2
故当x=t^2+4=4.25时y取得最大值2
最后说明一下，biyangka提到的是正解，用微分求极值是适用性广，简便快捷的方法。而用以上方法是在一条狭窄的胡同里折腾一些运气而已。