如何证明0.9循环等于一?

王朝知道·作者佚名  2010-09-30
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
參考答案:

>用幂级数收敛

>

>0.999999.... = 0.9+0.09+0.009+0.0009.....

>=0.9 + 0.9/10 +0.9/100+0.9/1000......

>=0.9 + 0.9/10 +0.9/10^2+0.9/10^3+0.9/10^4....

>=0.9(1+ (1/10) + (1/10)^2 +(1/10)^3 + (1/10)^4 +...+(1/10)^n)

>

>1+x+x^2+x^3+....+x^n+....当0<x<1时 = 1/(1-x);

>=0.9(1/(1-0.1))

>=0.9(1/0.9) = 1

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