完整解答如下：
先作除法，得式子n^(n+1)/(n+1)^n
上下同取自然对数
则变成(n+1)*ln n/n*ln(n+1)
这样比较ln n/n和ln(n+1)/(n+1)的大小即可
设f(x）=lnx/x
则f(x)的导数为(1-lnx)/x^2，而当x为正整数时其值总是小于0，所以f(x)单减
说明ln n/n<ln(n+1)/(n+1)
即(n+1)*ln n<n*ln(n+1)
所以N的N+1次方小于N+1的N次方
完整解答如下：
先作除法，得式子n^(n+1)/(n+1)^n
上下同取自然对数
则变成(n+1)*ln n/n*ln(n+1)
这样比较ln n/n和ln(n+1)/(n+1)的大小即可
设f(x）=lnx/x
则f(x)的导数为(1-lnx)/x^2，而当x为正整数时其值总是小于0，所以f(x)单减
说明ln n/n<ln(n+1)/(n+1)
即(n+1)*ln n<n*ln(n+1)
所以N的N+1次方小于N+1的N次方