设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根, 则(x1-2x2)(x 2-2x1)的最大值为
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問題描述:设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根, 则(x1-2x2)(x 2-2x1)的最大值为多少？
參考答案:x2+ax+a=2
X1*X2=a-2,X1+X2=-a
(x1-2x2)(x 2-2x1)
=X1*X2+4*X1*X2-2(X2)^2-2(X1)^2
=9X1*X2-2[(X1)^2+2X1*X2+(X2)^2]
=9X1*X2-2(X1+X2)^2
=9(a-2)-2(-a)^2
=-2(a+9/4)^2+81/8-18<=-63/8
所以最大值为-63/8
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