若实数x、y满足x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的最小值为多少?

王朝知道·作者佚名  2011-01-21
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

^符号为几次方根

參考答案:

可将x^2+y^2=1看作是以(0,0)为圆心,1为半径的圆;

(y-2)/(x-1)可看作是过点(x,y)和(1,2)的直线的斜率

画图可知,倾斜角只能小于等于90度,且当直线与圆在第四象限相切时,倾斜角最小。

设直线的两点式为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)

根据圆心到切线的距离为半径的长再根据点到直线的公式得:

(2-k)/根号(1+k^2)=1

解得:

k=3/4

所以,(y-2)/(x-1)的最小值是3/4

(验算过,答案应该是对的)

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