^符号为几次方根
參考答案:可将x^2+y^2=1看作是以(0,0)为圆心,1为半径的圆;
(y-2)/(x-1)可看作是过点(x,y)和(1,2)的直线的斜率
画图可知,倾斜角只能小于等于90度,且当直线与圆在第四象限相切时,倾斜角最小。
设直线的两点式为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)
根据圆心到切线的距离为半径的长再根据点到直线的公式得:
(2-k)/根号(1+k^2)=1
解得:
k=3/4
所以,(y-2)/(x-1)的最小值是3/4
(验算过,答案应该是对的)