一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时下游有河道流出,湖水的体积保持在200万立方米左右由于受到上游水流的污染,湖水中某种不能分解的污染物浓度已达到0.2克/立方米,目前上游污染已经得到治理,流入湖中的水已不含污染物,在污染终止一天后,测得水中的该污染物的浓度下降为0.199克/立方米,环保机构希望湖水中该污染物的浓度不超过0.05克/立方米,若不采取其他治理措施,湖水需要多少时间才能达标?
该问题通项公式已列出:an=0.199*{[200/(200+x)](n-1)次方}
x设为固定流入的水量
想知道如何解出x。
參考答案:数学模型法
数学模型,是通过对实际问题的数学意义进行抽象分析而建立起来的,在许多涉及实际应用问题的竞赛题目中,如计数,图论,逻辑等,有着广泛的应用.
在数学竞赛中,常常通过建立数值模型(又称形式化),几何模型,函数模型及组合模型等来解决问题.
一活水湖上游河道有固定流量的水流入,同时水通过下游河道流出,湖水体积保持在200万立方米左右,由于受到污染,湖水某中不能自然分解的污染物浓度已经达到0.2克每立方米.目前上游污染已得到治理,流入湖中的水已不含有污染物,但是湖周围每天仍有50克这种污染物进入湖中,环保机构希望湖水水质达到污染物浓度不超过0.05克每立方米的标准,若不采取其他治污措施,湖水需要多少时间可以达到标准 (上游污染终止一天后,测的水中污染物浓度为0.199875克每立方米).
分析:设湖水中每天流出(入)水量为(立方米),湖水体积为V(立方米),上游终止天后,湖水中污染物浓度为,则可以建立关系式
且=0.2(克每立方米),=0.199875.
该差分方程的解为
由和立方米代入,可以求得,于是:
为求使即
(天)即需要经过3069天才能达标.
