数学问题!

王朝知道·作者佚名  2011-02-02
窄屏简体版  字體: |||超大  
 
分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 高考
 
問題描述:

设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),且x>0时,0<f(x)<1,求证:

(1)f(0)=1,且x<0时,f(x)>1;

(2)f(x)是R上的单调减函数。

參考答案:

(1)

令x=0,y>0

f(y)=f(0)×f(y)

∵y>0

∴0<f(y)<1

∴f(0)=1

令x>0,y=-x

则-x<0

f(0)=f(x)×f(-x)

f(-x)=1/f(x)>1

∴且x<0时,f(x)>1

(2)

设x为R上两任意值,y>0

f(x+y)=f(x)×f(y)

f(x+y)-f(x)=f(x)×[f(y)-1]

∵x<0时,f(x)>1, x>0时,0<f(x)<1, f(0)=1

∴对于任意x∈R,f(x)>0, 对于任意y>0, 0<f(y)<1

∴f(y)-1<0

∴f(x+y)-f(x)<0

∴f(x+y)<f(x)

∵x+y>x

∴f(x)是R上的单调减函数

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005- 王朝網路 版權所有 導航