设f(x)是定义在R上的函数，且对于任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)×f(y)，且x>0时，0<f(x)<1，求证：
（1）f(0)=1，且x<0时，f(x)>1；
（2）f(x)是R上的单调减函数。
參考答案:(1)
令x=0，y>0
f(y)=f(0)×f(y)
∵y>0
∴0<f(y)<1
∴f(0)=1
令x>0,y=-x
则-x<0
f(0)=f(x)×f(-x)
f(-x)=1/f(x)>1
∴且x<0时，f(x)>1
（2）
设x为R上两任意值，y>0
f(x+y)=f(x)×f(y)
f(x+y)-f(x)=f(x)×[f(y)-1]
∵x<0时，f(x)>1, x>0时，0<f(x)<1, f(0)=1
∴对于任意x∈R，f(x)>0, 对于任意y>0, 0<f(y)<1
∴f(y)-1<0
∴f(x+y)-f(x)<0
∴f(x+y)<f(x)
∵x+y>x
∴f(x)是R上的单调减函数