二次函数知识分析

王朝知道·作者佚名  2011-05-07
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

我要二次函数知识分析(一定要很详细才行),包含所有概念。

參考答案:

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)

a的作用,决定二次函数开口方向和开口大小

b的作用,和a一起决定二次函数的对称轴

c的作用,决定截距

对称轴x=-b/2a

顶点坐标[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

顶点式:y=a(x-k)2+h

两根式:y=a(x-x1)(x-x2)

知道二次函数的意义。

自变量的取值范围及对所含系数的要求有哪些异同,在比较中掌握二次函数的定义。

图象的有关技巧(y=ax2的关键点是顶点及关于y轴的对称点)。

本节的重点是二次函数的概念,正确画出y=ax2的图象,初步掌握二次函数的性质。

函数的增减性是教学的难点。

函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线。

1. 会用描点法画出二次函数的图象。

2. 能利用图象或通过配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置。

3. 会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

对二次函数画图象,首先应了解二次函数的图象是抛物线,其关键点是它的顶点 抛物线与x轴有交点),然后依对称性,再参照y=ax2的图象,就可迅速画出原二次函数的图象。

在学习二次函数的性质时,应结合函数的图象,对比各种不同形式及相同形式但所含常数不同时的各种情况,归纳总结出一定的规律,从而更好地理解函数的性质。

在函数性质的教学中,应充分调动学生的积极性,引导他们从增减性、对称性、最值、截距几个方面去发现性质,然后再逐渐条理化。

学会函数知识的应用,从而加强技能的训练和能力的培养。

用描点法画二次函数的图象,用一般式来研究二次函数的性质,求二次函数的解析式,是本节的重点。

怎样移动便得到另一个图象;由二次函数的图象得出二次函数的性质,这是一个数形结合的问题,以上三个问题是本节中的难点。

1. 函数y=ax2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点是原点。当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方,在y轴的左右两侧同时向上无限延伸;当a<0的时候,抛物线y=ax2在x轴的下方,在y轴的左右两侧同时向下无限延伸。

2. 为了描点画出二次函数y=x2的图象,先要列出函数的对应值表,如何选取自变量x的值呢?不妨以零为中心,均匀选取一些便于计算的x值。

(1)提出二次项系数;

(2)在提出二次项系数以后的式子,配上一次项系数一半的平方,同时减去该平方;

(3)将提出的二次项系数乘回去。

3. 在本节的学习过程中,经常需要观察图象的特点以及不同图象之间的相互关系,这正是培养学生观察力、理解力的好机会,应启发学生各抒己见,展开讨论,以得出比较满意的结论。

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