数学高手求救help!!

王朝知道·作者佚名  2011-10-16
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分類: 教育/科學 >> 升學入學 >> 高考
 
問題描述:

还是希望大家帮帮忙,还是要思路和过程,希望说得明白点.

1.用红橙黄绿青蓝紫7种颜色的一种,或两种,或三种,或四种,分别涂在正四面体的各个面上,一个面不能用两色,也无一面不着色,问着色方法是____种

2.已知函数y=f(x)的定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}.⑴试问这样的函数有多少个?⑵是定义域中恰有4个不同元素,对应的函数值都是1,这样的函数有多少个?

麻烦大家了,谢谢!

參考答案:

1.用红橙黄绿青蓝紫7种颜色的一种,或两种,或三种,或四种,分别涂在正四面体的各个面上,一个面不能用两色,也无一面不着色,问着色方法是(210)种。

解答过程:

因是正四面体(四面都一样)。则只需分析四种情况:

(1)当取一种颜色涂在正四面体上时,四面为同一色,只一种情况。则此时共有C(1,7) =7种涂法。

(2)当取2种颜色涂在正四面体上时,有3种情况。则此时共有3C(2,7) =63种涂法。

(3)当取3种颜色涂在正四面体上时,也有3种情况。则此时共有3C(3,7) =105种涂法。

(4)当取4种颜色涂在正四面体上时,只有1种情况。则此时共有C(4,7) =35种涂法。

则总共有 C(1,7)+3C(2,7)+3C(3,7) +C(4,7) =7+63+105+35=210种

其中 : C(1,7)表示组合

2.已知函数y=f(x)的定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}.⑴试问这样的函数有多少个?⑵是定义域中恰有4个不同元素,对应的函数值都是1,这样的函数有多少个?

解答过程:

(1)首先搞清函数的概念是对于每个自变量x都有唯一的y值与之对应。

要求满足题意的函数,实际就是对值域B={0,1}中的值,x的每次取值不完全相同即可。

根据题意,在定义域{1,2,3,4,5,6,7}中,

*当只有1个值x使值域为1时有C(1,7)=7种情况;

*当有2个值x使值域为1时有C(2,7)=21种情况;

*当有3个值x使值域为1时有C(3,7)=35种情况;

*当有4个值x使值域为1时有C(4,7)=35种情况;

*当有5个值x使值域为1时有C(5,7)=21种情况;

*当有6个值x使值域为1时有C(6,7)=7种情况;

*当有7个值x使值域为1时不合题意(因值域为{0,1})

所以,这样的函数共有C(1,7)+C(2,7)+C(3,7)+C(4,7)+C(5,7)+C(6,7)=7+21+35+35+21+7=126个

(2)当有4个元素x使值域为1时这样的函数有C(4,7)=35个。

帮你补充下第1题中的(2)(3)种情况为什么都是3:

在第二种情况中

只取2种颜色,假设用1,2表示这两种颜色。因为正4面体,则只有以下3种情况:

1,1,1,2

1,1,2,2

1,2,2,2

(注意与顺序无关)

在第三种情况中

只取3种颜色,假设用1,2,3表示这三种颜色。因为正4面体,则也只有以下3种情况:

1,1,2,3

1,2,2,3

1,2,3,3

(注意与顺序无关)

不知你现在是否明白了呢?

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