还是希望大家帮帮忙,还是要思路和过程,希望说得明白点.
1.用红橙黄绿青蓝紫7种颜色的一种,或两种,或三种,或四种,分别涂在正四面体的各个面上,一个面不能用两色,也无一面不着色,问着色方法是____种
2.已知函数y=f(x)的定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}.⑴试问这样的函数有多少个?⑵是定义域中恰有4个不同元素,对应的函数值都是1,这样的函数有多少个?
麻烦大家了,谢谢!
參考答案:1.用红橙黄绿青蓝紫7种颜色的一种,或两种,或三种,或四种,分别涂在正四面体的各个面上,一个面不能用两色,也无一面不着色,问着色方法是（210）种。
解答过程：
因是正四面体（四面都一样）。则只需分析四种情况：
（1）当取一种颜色涂在正四面体上时，四面为同一色，只一种情况。则此时共有C(1,7) ＝7种涂法。
（2）当取2种颜色涂在正四面体上时，有3种情况。则此时共有3C(2,7) ＝63种涂法。
（3）当取3种颜色涂在正四面体上时，也有3种情况。则此时共有3C(3,7) ＝105种涂法。
（4）当取4种颜色涂在正四面体上时，只有1种情况。则此时共有C(4,7) ＝35种涂法。
则总共有 C(1,7)＋3C(2,7)＋3C(3,7) ＋C(4,7) ＝7＋63＋105＋35＝210种
其中 ： C(1,7)表示组合
2.已知函数y=f(x)的定义域为A={x|1≤x≤7,x∈N},值域为B={0,1}.⑴试问这样的函数有多少个?⑵是定义域中恰有4个不同元素,对应的函数值都是1,这样的函数有多少个?
解答过程：
（1）首先搞清函数的概念是对于每个自变量x都有唯一的y值与之对应。
要求满足题意的函数，实际就是对值域B={0,1}中的值，x的每次取值不完全相同即可。
根据题意，在定义域{1,2,3,4,5,6,7}中，
*当只有1个值x使值域为1时有C(1,7)=7种情况；
*当有2个值x使值域为1时有C(2,7)=21种情况；
*当有3个值x使值域为1时有C(3,7)=35种情况；
*当有4个值x使值域为1时有C(4,7)=35种情况；
*当有5个值x使值域为1时有C(5,7)=21种情况；
*当有6个值x使值域为1时有C(6,7)=7种情况；
*当有7个值x使值域为1时不合题意（因值域为{0,1})
所以，这样的函数共有C(1,7)＋C(2,7)＋C(3,7)＋C(4,7)＋C(5,7)＋C(6,7)=7+21+35+35+21+7＝126个
（2）当有4个元素x使值域为1时这样的函数有C(4,7)=35个。
帮你补充下第1题中的(2)(3)种情况为什么都是3：
在第二种情况中
只取2种颜色，假设用1，2表示这两种颜色。因为正4面体，则只有以下3种情况：
1，1，1，2
1，1，2，2
1，2，2，2
（注意与顺序无关）
在第三种情况中
只取3种颜色，假设用1，2，3表示这三种颜色。因为正4面体，则也只有以下3种情况：
1，1，2，3
1，2，2，3
1，2，3，3
（注意与顺序无关）
不知你现在是否明白了呢？
