集合A={x/ -1<x<1 } a,b∈A , 求证（a+b)÷（ab+1) ∈A 也就是 －1< （a+b)÷（ab+1) <1
參考答案:用凸分析理论解决这个问题比较简单
假设f(a,b) = (a + b)/(a*b + 1)
对函数取二次导数，会得到一个项列式，如果项列式是正的，那么这个函数也是在(-1,1)范围里面
集合A在实数直线上是表现为一个线段，也就是表现为一个凸集合
如果用高中的知识解决这个问题相对比较复杂，
假设a = sin(p), b = sin(q)
(a+b)/(a*b+1) = (2 * sin((p+q)/2) * cos((p-q)/2))/(1 + sin(p)*sin(q))
sin(p)*sin(q) = (1/2) * (cos(p-q) - cos(p+q)）
=> 1 + sin(p)*sin(q) = （cos((p-q)/2)）^(2) + （sin((p+q)/2)）^2
然后和分子做比较就可以得出结论了。
如果你对数学比较感兴趣，对于这个方面的题目可以参考一下泛函分析里面关于泛数的章节