设α+β=150°,求 2 2 __
sin α+sin β- √3 sinαsinβ的值
參考答案:你要注意思路，这道题用常规思路解，肯定是和差化积、积化和差这么用用，但是有一点不同，就是有个sqrt(3)，对sqrt(3)的处理将决定本题的成败
sin2α+sin2β-sqrt(3)sinαsinβ=(1-cos2α)/2+(1-cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-(cos2α+cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
然后如果尝试对sinαsinβ使用积化和差变成-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]是不行的，那是因为，我们无法处理cos(α-β)，我们的目标是把原式化成只含有α+β的，况且sqrt(3)这个矛盾还没有解决，于是我们对sqrt(3)动刀，cos(α+β)=-sqrt(3)/2，把sqrt(3)变成-2cos(α+β)
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)sinαsinβ=1-cos(α+β)[cos(α-β)-2sinαsinβ]=1-cos(α+β)[cosαcosβ+sinαsinβ-2sinαsinβ]=1-cos(α+β)[cosαcosβ-sinαsinβ]=1-[cos(α+β)]^2=1/4
