1、已知：x－2y＝12，xy＝-25，求x的平方+4y的平方-1的值
2、已知：a＋b＋c＝0，a的平方＋b的平方＋c的平方＝1，求ab＋bc＋ca及a的四次方＋b的四次方＋c的四次方
參考答案:1、已知：x－2y＝12，xy＝-25，求x的平方+4y的平方-1的值
x-2y=12
（x－2y）^2＝12^2
x^2+4y^2-4xy=144
x^2+4y^2=144+4*-25=44
x^2 +4y^2 -1=43
2、已知：a＋b＋c＝0，a的平方＋b的平方＋c的平方＝1，求ab＋bc＋ca及a的四次方＋b的四次方＋c的四次方
解：(1)因为: a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
