帮忙证下(1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1)

这个题相当于是说函数f(x) = (1 + 1/x)^(x + 1)在N上是减函数。简单的方法是直接证它在R+上单调减，这个可以求导来做，最后归结为证

x Log（1 + 1/x) > 1

这个题也可以利用伯努利不等式（此式也可用数学归纳法证明）：

(1 + α)^n ≥ 1 + nα

这样直接求商算一算：

f(n) / f(n + 1)

= ...

= (1 + 1 / (n^2 + 2n))^(n + 1) * (n + 1) / (n + 2)

≥ (1 + (n + 1) / (n^2 + 2n)) * (n + 1) / (n + 2)

= ...

= 1 + 1 / (n^3 + 4n^2 + 4n)

> 1

所以f(n)单调减。