各位大虾帮忙解一下：
已知a>0,且a≠1，有f（loga X）=a(x-1/x)/(a*a-1),试判断f（x）的单调性。
參考答案:设t=loga X，则t∈R，
则x=a^t
f(t)=[a/(a²-1)]*[a^t-a^(-t)]
f(x)= [a/(a²-1)] * [a^x-a^(-x)]
a>1时
a/(a²-1)>0
设x1,x2为R上两任意值，且x1<x2。
f(x1)-f(x2)= [a/(a²-1)] * [a^x1 - a^(-x1) - a^x2 + a^(-x2)]
=[a/(a²-1)] * [a^x1 - a^x2 + a^(-x2) - a^(-x1)]
∵x1<x2
∴a^x1 < a^x2 , a^(-x2) < a^(-x1)
∵a/(a²-1)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)为增函数
0<a<1时
a/(a²-1)<0
设x1,x2为R上两任意值，且x1<x2。
f(x1)-f(x2)= [a/(a²-1)] * [a^x1 - a^(-x1) - a^x2 + a^(-x2)]
=[a/(a²-1)] * [a^x1 - a^x2 + a^(-x2) - a^(-x1)]
∵x1<x2
∴a^x1 > a^x2 , a^(-x2) > a^(-x1)
∵a/(a²-1)<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)为增函数