过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p.q,则1/p+1/q等于
參考答案:解:设P(x1,y1),Q(x2,y2);设该直线方程为y=kx+1/(4a)
把该直线方程代入抛物线方程,得 x^2-(k/a)x-1/(4a^2)=0,所以x1+x2=k/a,x1*x2=-1/(4a^2)
又得 1/p+1/q=(x2-x1)/(-x1*x2*根号(k^2+1)) =根号[(x1+x2)^2-4x1*x2]/(-x1*x2*根号(k^2+1))=根号[(k/a)^2+1/a^2]/[1/(4a^2)*根号(k^2+1)]=4a 。