已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

因为

a^4+b^4≥2(a^2)(b^2),

c^4+d^4≥2(c^2)(d^2)

2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2)=2(ab)^2+2(cd)^2≥4(abcd)

所以：a^4+b^4+c^4+d^4≥4(abcd)只有当abcd四个数相等时等式成立。