1.在三角形ABC中，AM是BC边中线，O为AM上的任意一点，BO的延长线交AC于D，CO的延长线交AB于E，连接ED。求证：ED平行于BC
2.甲乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲乙两人各剩624件。随后，乙改进了生产技术。每天比原来多做6件，而甲每天工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少
PS：全用初中学过的方法做
參考答案:1（图自己画）
过E作ED'//BC交AC于D',连接BD'交EC于O'，连接MO'并延长交ED'于F'，设ED交AM
于F
先证ΔADE'~ΔABC,ΔAEF~ΔABM
所以F是ED中点
再证ΔEO'D'~ΔCO'B,ΔEO'F'~ΔCO'M
所以F'是ED中点
所以F和F'重合
所以O'在FM上
因为O'在BD'上
所以O'与O重合
所以D'在BO上
因为D'在AC上
所以D'与D重合
得证。
2设甲每天做x件，改进技术后：
624/x-2=624/(x-4+6)
x1=24,x2=-26(舍)
所以原来甲每天24件，乙24－4＝20件，改进技术后甲做了624÷24＝26天
设改进技术前甲做y天：
24y=20(y+2)
y=10
所以总共做了10＋26＝36天，生产任务为24×36＝864件