数学问题

王朝知道·作者佚名  2012-03-22
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

1.在三角形ABC中,AM是BC边中线,O为AM上的任意一点,BO的延长线交AC于D,CO的延长线交AB于E,连接ED。求证:ED平行于BC

2.甲乙两名职工接受相同数量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲乙两人各剩624件。随后,乙改进了生产技术。每天比原来多做6件,而甲每天工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用时间相同。求原来甲乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多少

PS:全用初中学过的方法做

參考答案:

1(图自己画)

过E作ED'//BC交AC于D',连接BD'交EC于O',连接MO'并延长交ED'于F',设ED交AM

于F

先证ΔADE'~ΔABC,ΔAEF~ΔABM

所以F是ED中点

再证ΔEO'D'~ΔCO'B,ΔEO'F'~ΔCO'M

所以F'是ED中点

所以F和F'重合

所以O'在FM上

因为O'在BD'上

所以O'与O重合

所以D'在BO上

因为D'在AC上

所以D'与D重合

得证。

2设甲每天做x件,改进技术后:

624/x-2=624/(x-4+6)

x1=24,x2=-26(舍)

所以原来甲每天24件,乙24-4=20件,改进技术后甲做了624÷24=26天

设改进技术前甲做y天:

24y=20(y+2)

y=10

所以总共做了10+26=36天,生产任务为24×36=864件

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