探究一：（1）已知一直角三角形的二直角边之和为10，则当二直角边分别为___?___和___?____时,直角三角形的面积最大.此时的直角三角形为___?___(填形状)
探究二:{2)已知一矩形的二边之和为10,则当这矩形的二边分别为_____和_______时,矩形的面积最大.此时的矩形为________(填形状).
探究三:利用探究一,探究二来解决下题:
已知正数a,b,c满足：a+b+c=10,a的平方＋b的平方＝c的平方．则ab的最大值为＿＿＿＿＿？
最后一问请把详细过程写一下，谢谢！
參考答案:（1）已知一直角三角形的二直角边之和为10，则当二直角边分别为___5__和___5___时,直角三角形的面积最大.此时的直角三角形为___等腰直角三角形___。
（2)已知一矩形的二边之和为10,则当这矩形的二边分别为__5___和__5_____时,矩形的面积最大.此时的矩形为_正方形__。
（3）已知正数a,b,c满足：a+b+c=10,a的平方＋b的平方＝c的平方．则ab的最大值为＿＿＿＿＿
解：由勾股定理知，以a、b、c三条线段可以形成一个直角三角形，以等腰直角三角形的面积ab/2最大，所以有
a=b，c^2=a^2+b^2=2a^2，c=(√2)a，
a+b+c=a+a+(√2)a=10，解得a=10/(2+√2)=10-5√2
所以ab的最大值是：ab=(10-5√2)^2=150-100√2。
