一道数学问题

王朝知道·作者佚名  2012-03-24
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场销售一台甲种电视机可获得150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进的两种不同型号的方案中,为使销售时获利最多,和你选择哪种进货方案?

(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案.

请写出计算过程和结果好吗?

參考答案:

(1)又是"分类讨论"

方案1>买甲种与乙种.设买甲种x台,则乙种y台,依题意,得:

{1500x+2100y=90000

{x+y=50

解之,得

{x=25

{y=25

方案2>买甲种与丙种.设买甲种x台,则丙种y台,依题意,得:

{1500x+2500y=90000

{x+y=50

解之,得

{x=35

{y=15

方案>买丙种与乙种.设买丙种x台,则乙种y台,依题意,得:

{2500x+2100y=90000

{x+y=50

解之,得

{x=87.5

{y=-37.5

不合题意,舍去.

答:一共有两种方案,一是甲,乙种各买25台,还有一种是甲买35台,丙买15台.

(2)方案1,买甲种25台,乙种25台

25*150+200*25=8750(元)

方案2,甲买35台,丙买15台

35*150+15*250=9000(元)

9000>8750

答:选方案2,即甲买35台,丙买15台时利润多.

(3)设甲x台,乙y台,丙z台

1500x+2100y+2500z=90000

x+y+z=50

两方程化简:

5z+3y=75

从z=1开始代数,看能除断的为:

z=3;y=20

z=6;y=15

z=9;y=10

z=12;y=5

将这四组数带到x+y+z=50算出x

得出四组进货芳案:

x=27,y=20,z=3

x=29,y=15,z=6

x=31,y=10,z=9

x=33,y=5,z=12

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