分解因式：a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
要过程！
參考答案:a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=a^3b-a^3c+b^3c-ab^3+ac^3-bc^3
=ac^3-bc^3+a^3b-ab^3+b^3c-a^3c
=(a-b)(c^3+a^2b+ab^2-a^2c-b^2c-abc)
=(a-b)(c^3+a^2b+ab^2-a^2c-b^2c-abc)
=(a-b)(c^3-a^2c+a^2b-abc+ab^2-b^2c)
=(a-b)(c-a)(c^2+ac-ab-b^2)
=(a-b)(c-a)(b-c)(-a-b-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)