1`已知△ABC中，三条边分别是a、b、c.a=2㎡+2m,b=m+1,c=2㎡+2m+1.试判断△ABC的形状。
2`在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬上树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树的高度.
3`你能将边长为5:1的长方形纸片剪几刀分成5块,拼成一个正方形吗?并用它证明勾股定理.
4`某人用一架不等臂天平称一块铁块的质量,当把铁块放在天平左盘时,称得它的质量为300g,当把铁块放在右盘时,称得它的质量为900g,求这块铁块的质量,(结果保留根号)
5`已知四边形ABCD的四条边长分别为a、b、c、d.且a的4次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判断四边形ABCD的形状。
參考答案:抱歉，第一个没有做出来。
2、设树的底部为B，顶点为C，猴子站的地方为D，由题意可知，三角形ABC是直角三角形，设CD=X，则AC=30-X，BC=10+X，所以20^2+(10+X)^2=(30-X)^2
解得X=5,所以树高BC为15米.
3、剪成4个全等的直角边分别为2和1的直角三角形，剩下的一个是边长为1的正方形，拼成一个边长为根号5的大正方形，4个直角三角形在外，小正方形在内，利用图形的面积可证明勾股定理。
4、设铁块的质量M克，300/M=M/900，解得M=300倍的根号3
5、菱形
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)=2abcd-2a^2b^2+2abcd-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(cd-ab)^2
因为左边是两个非负数的和，右边是非正数，要想等式成立，只有两边同时为0。所以a^2-b^2=0 c^2-d^2=0 cd-ab=0 所以，a=b c=d c=a
所以a=b=c=d四边形是菱形。
