一个数学问题(列方程)

王朝知道·作者佚名  2012-04-03
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

七年级93个同学和4位老师准备到离学校33千米处进行调查。可只有一辆可乘25人的汽车。为了让大家尽快到达目的地,决定采用步行与乘车相结合的办法,怎样才能花最短时间到达?最短时间是多少?(师生步行速度为每小时5千米,汽车速度为每小时55千米,上、下车时间不计)

參考答案:

97人分四个车次,

第一车次送到a处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,

第二车次送到b处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,

第三车次送到c处返回相遇其他一开始步行的人,接第二车次的人,

第四车次送到终点,这时候,a,b,c处放下的三组人都同时到终点.

分析可证这是最快的方案,不过证明叙述繁琐,此处略.

下面计算a,b,c三处距离终点路程,记为x,y,z

到a点耗时(t1) (33-x)/55

第一次往返耗时(t2) (33-x)*2/(55+5)

第一次相遇地点离终点 L1=33-((33-x)*2*5/(55+5))

到b点耗时(t3) (L1-y)/55

第二次往返耗时(t4) (L1-y)*2/(55+5)

第二次相遇地点离终点 L2=L1-((L1-y)*2*5/(55+5))

到c点耗时(t5) (L2-z)/55

第三次往返耗时(t6) (L2-z)*2/(55+5)

第三次相遇地点离终点 L3=L2-((L2-z)*2*5/(55+5))

最后一次到终点点耗时(t7) L3/55

由四拨人同时到得等式

t7+(t6-t5)=z/5

t7+t6+(t4-t3)=y/5

t7+t6+t4+(t2-t1)=x/5

由上述方程解出L1-L3,t1-t7,x,y,z (matlab帮我解的方程,不知有没有输入错误)

L1 = 88/3

L2 = 77/3

L3 = 22

t1 = 2/5

t2 = 11/15

t3 = 2/5

t4 = 11/15

t5 = 2/5

t6 = 11/15

t7 = 2/5

x = 11

y = 22/3

z = 11/3

最短时间是t7+t6+t4+t2=2/5+11/15+11/15+11/15=13/5(小时)

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