已知F(X/X+1)-2F(1/1+X)=X+2/X-1,求F(X)
我看见书中解这类题一般是取倒或取反,可是两边F(X)的参数不一样,不知道如何解.
參考答案:设y=1/1+X,
F(XY)-2F(Y)=X+2/X-1,(1)
X,Y调换则
F(XY)-2F(X)=Y+2/Y-1,(2)
(1)-(2)
2F(X)-2F(Y)=X+2/X-1-(Y+2/Y-1),(3)
由(3)等号左右两边对比可以看出
2F(X)=X+2/X-1
所以F(X)=（X+2/X-1）/2
已知F(X/X+1)-2F(1/1+X)=X+2/X-1,求F(X)
我看见书中解这类题一般是取倒或取反,可是两边F(X)的参数不一样,不知道如何解.
參考答案:设y=1/1+X,
F(XY)-2F(Y)=X+2/X-1,(1)
X,Y调换则
F(XY)-2F(X)=Y+2/Y-1,(2)
(1)-(2)
2F(X)-2F(Y)=X+2/X-1-(Y+2/Y-1),(3)
由(3)等号左右两边对比可以看出
2F(X)=X+2/X-1
所以F(X)=（X+2/X-1）/2