在做题前请看下面 注.
1.已知方程组{（上）x（2）-（2k+1）y-4=0 （下） y=x-2
（1）求证：无论k取何值，此方程组一定有实数解
（2）设等腰△ABC的三边为a.b.c,其中c=4是{(上)x=a(下)y=a-2 {(上)x=b(下)y=b-2 是方程组的两个解,求△ABC的周长.
注:{(指的是方程组符号) 第2行的x(2)表示 x的平方 (上)指方程组的上部分 (下)指的是方程组的下部分,请大家拿出纸笔来写写,谢谢大家了,加我Q***********,我会酌情加分的!
參考答案:（1）消去y,整理得：
x^-(2k+1)x+4k-2=0
△=4k^-12k+9=(2k-3)^大于等于0
所以x一定有实数解
即k取何值，此方程组一定有实数解
（2）由题意可知：a,b是方程组
{（上）x（2）-（2k+1）y-4=0 （下） y=x-2
的两个根
因为是等腰三角形，有两边相等
当a=b时，k=3/2,a=b=2,此时a,b,c不能组成三角形
所以，a不等于b
令a=c=4
x^-(2k+1)x+4k-2=0,一根a=4,令一根为b,由韦达定理：
4+b=2k+1
4b=4k-2
得：b=2,k=2.5
即：a=c=4,b=2
△ABC的周长=4+4+2=10
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