已知f(x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件:
1.对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)；
2.当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-2。
（1）证明：f（-x）=-f（x）；
（2）证明：f（x）在R上是减函数。
參考答案:(1)证明：∵对任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0,那么f(x)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,即f（-x）=-f（x）
(2)证明：∵当x＞0时，f（x）＜0
∴ 令x1,x2∈R并且x1>x2，那么x1-x2>0
则f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)，即f（x）在R上是减函数。