等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且BD的绝对值等于三分之一BC的绝对值，CE的绝对值等于三分之一CA的绝对值,AD,BE相交于点P,求证AP垂直CP
參考答案:设DC中点为F,连接EF,DE.
易得:三角形CEF为正三角形.
得出:角EDF=30度.------(1)
三角形BEA全等于三角形ADC==>角AEB=角ADC
可得:三角形APE于三角形ACD相似==>角APE=角ACD=60度, 且四边形PECD四点共圆.==>角CPE=角CDE=30度
可得:角APC=角APE+CPE=60度+30度=90度
得出:AP垂直CP