信号处理实验
一、 实验目的
1、能对模拟信号及频谱进行描述。
2、能对模拟信号采用不同的采样率进行离散化处理。
3、掌握信号离散后对频谱的影响，进一步理解奈奎斯特采样定理。
4、对离散后的信号采用零阶、一阶保持，三次样条及理想内插恢复为模拟信号，认识不同恢复方法的特点。
二、 实验原理及方法
1、模拟信号的表示
模拟信号 可采用间隔远小于采样间隔的数字栅格近似描述，即 ，其中 为栅格间隔，同样模拟信号的傅立叶变换也可近似为： 。
2、模拟信号的采样
对模拟信号以采样间隔Ts采样时，可得离散信号 ， 对应频谱为 ，实际分析时可取有限点进行。此外离散信号的频谱为模拟信号频谱以采样角频率Ωs=2π/Ts进行周期延拓，幅度进行1/Ts加权的结果，故为使离散信号可恢复为原连续时间信号，信号必须按奈奎斯特采样定理采样。
3、信号的恢复
离散信号还原为连续信号时，可采用理想和实际恢复两种方式进行。其中理想方式利用理想模拟低通滤波器进行恢复，即 ，此时可采用内插函数sinc。由于理想模拟滤波器的单位冲激响应函数h(t)为非因果信号，实际应用中不能实现，故实际恢复可采用零阶保持器、一阶保持器或三次样条内插函数，其中零阶保持器是将每个样本值在整个采样周期中保持，直到收到下一个样本为止，即 ，此时对应的内插滤波器的单位冲激响应函数为 ；一阶保持器对应的冲激响应函数为 ，为提高恢复信号的精度，可采用更高次的内插函数，如三次样条内插可恢复出更平滑的信号，此时
，其中{ }是多项式系数，它们由对样本值的最小二乘分析获得，在MATLAB中可采用spline函数实现。
三、 实验内容及步骤
1、 给定一连续信号，如正弦、矩形等信号，采用数字化方式进行近似表示，并描述其频谱，绘制对应的时域及频谱图。
2、 对该连续信号，按不同采样频率进行采样，绘制对应的时域离散信号的时域及频域图，分析不同采样率对频谱的影响。
3、 对按不同采样率离散后的信号分别采用理想低通、零阶保持器、一阶保持器和三次样条内插函数进行恢复，比较各方法的恢复效果。
四、 实验思考
对于正弦信号是否按其最高频的2倍频采样，一定能恢复其原连续时间信号。
五、部分参考代码